概率&數(shù)列
概率&數(shù)列
口袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲乙兩人依規(guī)則從袋中有放回的摸球,每次摸出一個(gè)球,規(guī)則如下：若一方摸出一紅球,則此人繼續(xù)下一次摸球,若一方摸出一白球,則由對方接替下一次摸球,且每次摸球彼此互相獨(dú)立,并由甲方進(jìn)行第一次摸球.
1）求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)E的數(shù)學(xué)期望
2）設(shè)第二次由甲摸球的概率為An,試建立An+1,An的遞推關(guān)系,并求數(shù)列｛An｝的通項(xiàng)公式.
口袋中裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲乙兩人依規(guī)則從袋中有放回的摸球,每次摸出一個(gè)球,規(guī)則如下：若一方摸出一紅球,則此人繼續(xù)下一次摸球,若一方摸出一白球,則由對方接替下一次摸球,且每次摸球彼此互相獨(dú)立,并由甲方進(jìn)行第一次摸球.
1）求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)E的數(shù)學(xué)期望
2）設(shè)第二次由甲摸球的概率為An,試建立An+1,An的遞推關(guān)系,并求數(shù)列｛An｝的通項(xiàng)公式.
數(shù)學(xué)人氣：663 ℃時(shí)間：2020-04-08 15:28:21
優(yōu)質(zhì)解答
回答：1.）屬于“二項(xiàng)分布”問題.每次抽到紅球的概率p=4/(4+8)=4/12=1/3.故甲前3次摸得紅球的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是np=3x1/3 = 1 次.2.）A1=1,A2=1/3,A2=(1/3)x(1/3),...,A(n) = A(n-1)/3.故A(n)的通項(xiàng)是A(n)=(1/3)^(n-1)...
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