an為等差數(shù)列,則b^a *n為等比數(shù)列,證明?對(duì)形如an+1=can+b（n屬于N+,c≠0,b,c為常數(shù)）可以構(gòu)造一個(gè)

an為等差數(shù)列,則b^a *n為等比數(shù)列,證明?對(duì)形如an+1=can+b（n屬于N+,c≠0,b,c為常數(shù)）可以構(gòu)造一個(gè)
等比數(shù)列,那么為什么不要滿足c≠1?不是最后構(gòu)造出來(lái)會(huì)是an+（b/（c-1））嗎?如果c=1不就沒(méi)意義了嗎?

數(shù)學(xué)人氣：811 ℃時(shí)間：2020-06-26 11:43:44

優(yōu)質(zhì)解答

如果an是等差數(shù)列,不妨設(shè)an=a1+(n-1)d,則b^an=b^[a1+(n-1)d],b^a(n+1)=b^(a1+nd),所以b^a(n+1)/b^an=b^(a1+nd)/b^[a1+(n-1)d]=b^d.所以b^an是等比數(shù)列.
a(n+1)=can+b,可構(gòu)造等比數(shù)列：a(n+1)+k=can+b+k=c(an+k)+b-(c-1)k.所以要求b=(c-1)k.如果c=1,則b=0,所以a(n+1)=an,也是等比數(shù)列,公比是1.如果c≠1,則k=b/(c-1),所以數(shù)列通項(xiàng)是an+[b/(c-1)].

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