（1）①f'（x）=（3x²-12x+3）e^x+（x³-6x²+3x+t）e^x=（x³-3x²-9x+t+3）e^x
∵f（x）有3個極值點，
∴x³-3x²-9x+t+3=0有3個根a，b，c．
令g（x）=x³-3x²-9x+t+3，g'（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上遞增，（-1，3）上遞減．
∵g（x）有3個零點∴

g(-1)＞0 g(3)＜0

∴-8＜t＜24．
②∵a，b，c是f（x）的三個極值點，
∴x³-3x²-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）=x³-（a+b+c）x²+（ab+bc+ac）x-abc
∴

a+b+c=3 ab+ac+bc=-9 t+3=-abc

∴b=1或-

3

2

（舍∵b∈（-1，3））
∴

a=1-2 3 b=1 c=1+2 3

∴t=8
（2）不等式f（x）≤x，即（x³-6x²+3x+t）e^x≤x，即t≤xe^-x-x³+6x²-3x．
轉化為存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，
不等式t≤xe^-x-x³+6x²-3x恒成立．
即不等式0≤xe^-x-x³+6x²-3x在x∈[1，m]上恒成立．
即不等式0≤e^-x-x²+6x-3在x∈[1，m]上恒成立．
設φ（x）=e^-x-x²+6x-3，則φ'（x）=-e^-x-2x+6．
設r（x）=φ'（x）=-e^-x-2x+6，則r'（x）=e^-x-2，因為1≤x≤m，有r'（x）＜0．
故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)．
又r（1）=4-e^-1＞0，r（2）=2-e^-2＞0，r（3）=-e^-3＜0
故存在x₀∈（2，3），使得r（x₀）=φ'（x₀）=0．
當1≤x＜x₀時，有φ'（x）＞0，當x＞x₀時，有φ'（x）＜0．
從而y=φ（x）在區(qū)間[1，x₀]上遞增，在區(qū)間[x₀，+∞）上遞減．
又φ（1）=e^-1+4＞0，φ（2）=e^-2+5＞0，φ（3）=e^-3+6＞0，φ（4）=e^-4+5＞0，φ（5）=e^-5+2＞0，φ（6）=e^-6-3＜0．
所以當1≤x≤5時，恒有φ（x）＞0；
當x≥6時，恒有φ（x）＜0；
故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5．