（1）令f′（x）=3x²-12x+3=0，設(shè)其兩根為（x₁，x₂）（x₁＜x₂）
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1
∴x₂-x₁=2

3

，
設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₁，y₁），（x₂，y₂）
則y₁-y₂=（x₁³-6x₁²+3x₁+t）-（x₁³-6x₁²+3x₁+t）=12

3

，
∴函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離為

12+(12 3 )2

=2

111

（2）f′（x）=（3x²-12x+3）e^x+（x³-6x²+3x+t）e^x=（x³-3x²-9x+t+3）e^x
∵g（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)
∴x³-3x²-9x+t+3=0有三個(gè)不等根；
令h（x）=x³-3x²-9x+t+3，則h′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
∴h（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上遞增，在（-1，3）上遞減
∵h(yuǎn)（x）有三個(gè)零點(diǎn)
∴h（-1）＞0，h（3）＜0
∴t+8＞0，t-24＜0
∴-8＜t＜24．