設(shè)y為水的體積,h為水位,R為球的半徑,r為水面半徑,v為流速,t為時(shí)間.
h對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得h'(t).r對(duì)時(shí)間求導(dǎo),得r'(t).
y=(2πR^3)/3-vt ①
y=πh^2(R-h/3) ② (這個(gè)式子我不知道怎么得的)
r=√[R^2-(R-h)^2] ③ (√是開根號(hào)的意思)
聯(lián)立①②,有(2πR^3)/3-vt =πh^2(R-h/3) ,兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),有 -v=2πRhh'(t)
得h'(t)=-0.0009187 m/s
由③得r^2=R^2-(R-h)^2 ,兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),有2rr'(t)=2Rh'(t)-2hh'(t)
而由③得r=12m,代入數(shù)據(jù),得
r'(t)=-0.0003827 m/s