二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x,且f（0）=1,求f（x）的解析式,設(shè)函數(shù)g（x）=2x+m,若f（x）＞g（x）在R上恒成立,求m的范圍

數(shù)學(xué)人氣：361 ℃時(shí)間：2019-11-05 20:32:45

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)f(x)=ax^2+bx+c,
因?yàn)閒(0)=1,所以c=1,
又因?yàn)閒（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x,
所以 a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
整理得（2a-2)x+(a+b)=0
上式要成立,必須滿足 2a-2=0且a+b=0
所以 a=1,b=-1,即 f(x)=x^2-x+1
若f（x）＞g（x）在R上恒成立,即
x^2-x+1>2x+m,
配方整理得（x-3/2)^2>m+5/4
因?yàn)樯鲜揭愠闪?并且（x-3/2)^2>=0恒成立,
所以 m+5/4