| x |
| b |
| y |
| a |
| a |
| b |
| x |
| c |
| y |
| a |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
| a |
解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高線CE、BD的交點的橫坐標(biāo)為0，也即交點在高線AO上．
因此，三條高線交于一點．
用解析幾何方法證明三角形的三條高線交于一點．
用解析幾何方法證明三角形的三條高線交于一點．
數(shù)學(xué)人氣：531 ℃時間：2020-04-04 05:05:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明：取△ABC最長一邊BC所在的直線為X軸，經(jīng)過A的高線為Y軸，設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根據(jù)所選坐標(biāo)系，如圖，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程為
+
＝1，其斜率為?
，AC的方程為
+
＝1，其斜率為?
，高線CE的方程為y＝
(x?c)(1)高線BD的方程為y＝
(x?b)(2)．
解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高線CE、BD的交點的橫坐標(biāo)為0，也即交點在高線AO上．
因此，三條高線交于一點．
解（1）、（2），得：（b-c）x=0
∵b-c≠0∴x=0
即高線CE、BD的交點的橫坐標(biāo)為0，也即交點在高線AO上．
因此，三條高線交于一點．
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