已知圓C：x＾2+y＾2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線m,使得以m被圓C截得得弦AB為直徑得圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線m得方程；若不存在,說明理由.
園的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9 設(shè)直線方程為y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2) AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 設(shè)AB的中點(diǎn)為C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2) 若AB為直徑的圓過原點(diǎn),則有OC=1/2AB 即√(x1+x2)^2/4+(y1+y2)^2/4=1/2*√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 整理得x1x2+y1y2=0 y1=x1+b,y2=x2＋b代入 2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0 AB橫坐標(biāo)滿足方程 (x-1)^2+(x+b+2)^2=9 2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0 (1) x1x2=-b-1 x1+x2=1/2*(b^2+4b-4)代入（1）式 b^2+3b-4=0 b=－4,b-1