利用不等式.a^2+b^2≥2ab
我先給你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,當且僅當a=b時取等號.
把原式變成平方形式：
3^a＋3^3b＋3=(√3^a)^2 + (√3^3b)^2 +3 ≥ 2*√3^a * √3^3b +3 當且僅當√3^a = √3^3b,即a=3b 時取等號,此時a=1,b=1/3
所以,3^a＋3^3b＋3的最小值=2*√3^a * √3^3b +3=2*√3^(a +3b ) +3 = 2*√3^2 + 3 = 2*3+3=9
此時,a=1,b=1/3
則3^a＋3^3b＋3的最小值是 9