如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持AP=CQ．設(shè)AP=x．
（1）當(dāng)PQ∥AD時，求x的值；
（2）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；
（3）當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點為E，連接EP、EQ
，設(shè)△EPQ的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍．
（1）當(dāng)PQ∥AD時，則
∠A=∠APQ=90°，∠D=∠DQP=90°，
又∵AB∥CD，
∴四邊形APQD是矩形，
∴AP=QD，
∵AP=CQ，
AP=
CD=
×8=4，
∴x=4．
（2）如圖，連接EP、EQ，則EP=EQ，設(shè)BE=y．
∴（8-x）
2+y
2=（6-y）
2+x
2，
∴y=
．
∵0≤y≤6，
∴0≤
≤6，
∴
≤x≤
．
（3）S
△BPE=
?BE?BP=
?
?（8-x）=
，
S
△ECQ=
?CE?CQ=
?（6-
）?x=
，
∵AP=CQ，
∴S
BPQC=
S矩形ABCD=24，
∴S=S
BPQC-S
△BPE-S
△ECQ=24-
-
，
整理得：S=
=
（x-4）
2+12（
≤x≤），
∴當(dāng)x=4時，S有最小值12，
當(dāng)x=
或x=
時，S有最大值
．
∴12≤S≤
．