求1~200的自然數(shù)中不能被2、3、5中的任意一個數(shù)字整除的數(shù)有多少個?

數(shù)學人氣：715 ℃時間：2019-11-06 12:48:07

優(yōu)質(zhì)解答

首先是能被2整除的,共有100個
被3整除的,共有200/3,是66個
被5整除的,共有40個數(shù)
而同時被2和3整除（就是能被6整除的）共有33個
同時被2和5整除的共有20個,同時被3和5整除的,共有13個
上述同時被2個數(shù)整除的多算了一次,所以要減掉一次
而同時被2,3,5整除的（共有6個數(shù)）多減了一次要加上去
所以一共有100+66+40-33-13-20+6=146個數(shù)
所以不能被整除的共有200-146=54個數(shù)
如果你學了集合的話,可以畫文式圖比較直觀方便