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  • 直線y=x+m和橢圓x^2/4+y^2=1相交與A、B兩點(diǎn) 求:線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍

    直線y=x+m和橢圓x^2/4+y^2=1相交與A、B兩點(diǎn) 求:線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:531 ℃時(shí)間:2020-02-04 22:16:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    聯(lián)立直線方程y=x+m,橢圓方程x^2/4+y^2=1,
    得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo) :(x1,y1),(x2,y2).
    則:線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ).
    將y=x+m代入x^2/4+y^2=1,得:5/4x^2+2mx+m^2-1=0,
    x1+x2=-8m/5 .所以 y1+y2=x1+m=x2+m=2m/5.
    且(2m)^2-4*5/4*(m^2-1)=-m^2+5>0,
    所以 m^2
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