已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,且集合A={x|x=fx},B={x|x=f[f(x)]},(1)求證A包含于B;(2)當(dāng)A={-1,3}時,用列舉法表示B
f(x)=x,則f(f(x))=f(x)=x,(請解釋這一步）
黏貼的答案：
當(dāng)A={-1,3}時,則-1+3=-(a-1),-1*3=b,所以a=-1,b=-3
即f(x)=x^2-x-3,
代入f[f(x)]=x,
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x（為什么有-3）!
展開得x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
分解因式得x^4-6x^2+9-2x^3+6x=0,(x^2-3)^2-2x(x^2-3)=0
(x^2-3)(x^2-2x-3)=0,所以x=-1或3或根號3或負根號3
B={-1,3,根號3,負根號3}