.知x=c為方程ax^2+bx+c=0的一根 可求得ac+b+1=0
所以拋物線y=ax^2+bx+c與x軸至少有一個交點(diǎn)x=c
考慮2種情況
1)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)
根據(jù)已知a>0拋物線開口向上 又知當(dāng)0c得ac0拋物線開口向上 當(dāng)00 c-ac>0 c-1>0
所以[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0
所以
a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>[(a+c)x+2c]/[x(x+2)+1]-(ac+1)/(x+1)>0
即a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0