[在線等!]數(shù)列bn滿足b1=1,b(n+1)-bn=(1/2)的n次方（n≥1）,求數(shù)列bn的通項公式

數(shù)學(xué)人氣：469 ℃時間：2020-04-20 10:21:12

優(yōu)質(zhì)解答

b(n+1)-bn=(1/2)^n
則：
b(n)-b(n-1)=(1/2)^(n-1) (1)
b(n-1)-b(n-2)=(1/2)^(n-2) (2)
……
b(2)-b(1)=(1/2)^(1) (n-1) n>1
b(1)=1 (n)
(1)到(n)求和：
(1)+(2)+……+(n)得：
b(n)-b(n-1)+b(n-1)-b(n-2)+……+b(2)-b(1)+b(1)=(1/2)^(n-1) +(1/2)^(n-2) +……+1/2+1
左邊=b(n),右邊（等比數(shù)列）=1-(1/2)^(n-1)+1=2-(1/2)^(n-1)
所以b(n)=2-(1/2)^(n-1),n>1
n=1時,b（1）=1,適合上式,
故b(n)=2-(1/2)^(n-1)