因?yàn)椋?br>若存在兩組不全為的數(shù)λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m，使（λ₁+k₁）α₁+…+（λ_m+k_m）α_m+（λ₁-k₁）β₁+…+（λ_m-k_m）β_m=0，
整理得：λ₁（α₁+β₁）+…+λ_m（α_m+β_m）+k₁（α₁-β₁）+…+k_m（α_m-β_m）=0．
因?yàn)?λ₁，…，λ_m，k₁，…，k_m 不全為零，
所以：α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m 線(xiàn)性相關(guān)，故選項(xiàng)D正確．
事實(shí)上，剩余幾個(gè)選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的．
取m=2，下面舉出反例來(lái)說(shuō)明A、B均為錯(cuò)誤的，
對(duì)于選項(xiàng)A：
取β₁，β₂線(xiàn)性無(wú)關(guān)，α₁，α_m線(xiàn)性相關(guān)，且滿(mǎn)足α₂=-α₁．
若取λ₁=k₁=λ₂=k₂=1，
則：（λ₁+k₁）α₁+（λ₂+k₂）α₂+（λ₁-k₁）β₁+（λ₁-k₁）β_m =2α₁+2α₂+0+0=0，
但β₁，β₂線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)B：
取β₁，β₂線(xiàn)性無(wú)關(guān)，α₁，α_m線(xiàn)性相關(guān)，且滿(mǎn)足α₂=-α₁．
若取λ₁=k₁=λ₂=k₂=1，
則：（λ₁+k₁）α₁+（λ₂+k₂）α₂+（λ₁-k₁）β₁+（λ₁-k₁）β_m =2α₁+2α₂+0+0=0，
但α₁，α₂線(xiàn)性相關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
下面，利用反正法敘述C是錯(cuò)誤的．
倘若選項(xiàng)C正確，
即：α₁+β₁，…，α_m+β_m，α₁-β₁，…，α_m-β_m線(xiàn)性無(wú)關(guān)，
則對(duì)應(yīng)任意常數(shù)k₁，…，k_2m，如果：
k₁（α₁+β₁）+…+k_m（α_m+β_m）+k_m+1（α₁-β₁）+…k_2m（α_m-β_m）=0，
則有：k₁=…=k_2m=0，
而又由已知條件：（λ₁+k₁）α₁+…+（λ_m+k_m）α_m+（λ₁-k₁）β₁+…+（λ_m-k_m）β_m=0，
化簡(jiǎn)得：λ₁（α₁+β₁）+…+λ_m（α_m+β_m）+k₁（α₁-β₁）+…+k_m（α_m-β_m）=0．
故應(yīng)該有：λ₁=…=λ_m=k₁=…k_m=0，
這與λ₁，…，λ_m和k₁，…，k_m不全為0矛盾，
故假設(shè)不成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
故選：D．