不知道你要問的是否是1/[n(n+1)(n+2)]如何裂項?比如讓求
Sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[n(n+1)(n+2)]
因1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*2/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[(n+2)-n]/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
故
Sn=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]+1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]+……+1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*{1/(1*2)-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*[(n+1)(n+2)-2]/[2(n+1)(n+2)]
=n(n+3)/[4(n+1)(n+2)]有個題目是:1/[(2+x)(1+x)(1-x)]，答應(yīng)是拆分后分母多了系數(shù)，不知道怎么得出來的！！你這道題目無法用裂項法，因為:1/[(2+x)(1+x)(1-x)]=-1/[(2+x)(1+x)(x-1)]，分母三個因子不是等差數(shù)列，所以裂項后無法錯位相消。所以這道題目裂項法不能湊效。似乎用其它辦法也得不出和式

哦哦，剛剛發(fā)錯了，是這樣的

這樣的題可用待定系數(shù)法。設(shè)1/[(2-x)(2+x)(4+x^2)]=A/(2-x)+B/(2+x)+(Cx+D)/(4+x^2)然后右端通分，令分子恒等于1，也即令x的超過1次冪以上的系數(shù)都等于0，常數(shù)項等于1，解四元一次方程組即可。像這樣的有理分式積分，一般都需要用此裂項法，裂項時待定系數(shù)法是萬能方法。如果分子最高次冪高于分母，需要用綜合除法寫成整式+真分式的形式。整式積分很easy，真分式積分時還需裂項。真分式的分子是多項式，分母必須能分解因式，且其所有因子都須是(x+a)^r的形式或(x^2+bx+c)^t的形式（b^2-4c<0）。這是因為對任意的x^2+bx+c，如果判別式≥0，則必可分解為兩個一次的乘積。對前者，裂項時只需出現(xiàn)a1/(x+a)^r+a2/(x+a)^(r-1)+……+ar/(x+a);對后者，裂項時須出現(xiàn)(b11x+b12)/(x^2+bx+c)^t+(b21x+b22)/(x^2+bx+c)^(t-1)+……+(bt1x+bt2)/(x^2+bx+c)然后再進行各項的積分。