0個(gè)
定義域：x＞0
方法一：x^2-8x+25=（x-4）^2+9
開口向上,對(duì)稱軸為x=4,最低點(diǎn)為9
畫出圖像,二次函數(shù)在x=4之后是凹函數(shù),而lnx是凸函數(shù),在x=4這個(gè)最低點(diǎn)或者最低點(diǎn)之前兩者沒有交點(diǎn),因此此后也沒有交點(diǎn).
方法二:令f(x)=x^2-8x+25-lnx
求導(dǎo)f'(x)=2x-8-1/x=(2x^2-8x-1)/x
令f'(x)=0,容易得到xo=(4+3倍根號(hào)2)/2
f(x)在0到xo遞減,在xo到正無窮遞增
因此xo是最小值
將xo代入f(x)中,得到f(x0)＞0
因此f(x)與x軸無交點(diǎn),沒有根,也就是方程無解