已知sinθ、cosθ是 關(guān)于x的方程x^2-ax+a=0的兩個根.用不同的方法解下來答案不同?
已知sinθ、cosθ是 關(guān)于x的方程x^2-ax+a=0的兩個根.用不同的方法解下來答案不同?
先韋達(dá)：sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
1.
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=a(1-a)
=-a²+a
2.
sinθ*cosθ=a
sinθ+cosθ=a
(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθ*cosθ(sinθ+cosθ)
=a^3-3a^2
解下來之后.明顯可得a-a^2=a^3-3a^2
當(dāng)a≠0時
可以解得a=1±√2
為什么會這樣.a^3-3a^2是不是能化簡成a-a^2?
先韋達(dá)：sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a
1.
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=a(1-a)
=-a²+a
2.
sinθ*cosθ=a
sinθ+cosθ=a
(sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ)^3-3sinθ*cosθ(sinθ+cosθ)
=a^3-3a^2
解下來之后.明顯可得a-a^2=a^3-3a^2
當(dāng)a≠0時
可以解得a=1±√2
為什么會這樣.a^3-3a^2是不是能化簡成a-a^2?
數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時間：2020-03-31 17:32:35
優(yōu)質(zhì)解答
你忘記了一點sinθ+cosθ=a .sinθcosθ=a第一個平方得1+2a=a^2可見本來就可以解出來a的也就是說,a^2是可以降次的這樣a^3-3a^2＝a^2(a-3)=(1+2a)(a-3)=2a^2+a-6a-3=2(1+2a)-5a-3=-a-1=-2a-1+a=-a^2+a可見兩者是完全...
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