牛頓迭代法計(jì)算矩陣近似逆一 問題設(shè)A為主對(duì)角占優(yōu)矩陣,用牛頓迭代法求矩陣A的近似逆.二 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ATLAB的編程環(huán)境,掌握MATLAB的程序設(shè)計(jì)方法,會(huì)運(yùn)用數(shù)值分析課程中的牛頓迭代法求解矩陣的近似逆. 三 實(shí)驗(yàn)原理...設(shè)r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(diǎn)（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。過點(diǎn)（x1,f(x1)）做曲線y = f(x)的切線，并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，稱x2為r的二次近似值。重復(fù)以上過程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。 　　解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù) f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分，作為非線性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展開的前兩項(xiàng)，則有f(x0)+f'(x0)(x－x0)-f(x)=0 設(shè)f'(x0)≠0則其解為x1=x0－f(x0)/f'(x0) 這樣，得到牛頓法的一個(gè)迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。 　　牛頓迭代法示意圖軍人在進(jìn)攻時(shí)常采用交替掩護(hù)進(jìn)攻的方式，若在數(shù)軸上的點(diǎn)表示A，B兩人的位置，規(guī)定在前面的數(shù)大于后面的數(shù)，則是A>B，B>A交替出現(xiàn)。但現(xiàn)在假設(shè)軍中有一個(gè)膽小鬼，同時(shí)大家又都很照顧他，每次沖鋒都是讓他跟在后面，每當(dāng)前面的人占據(jù)一個(gè)新的位置，就把位置交給他，然后其他人再往前占領(lǐng)新的位置。也就是A始終在B的前面，A向前邁進(jìn)，B跟上，A把自己的位置交給B（即執(zhí)行B = A操作），然后A 再前進(jìn)占領(lǐng)新的位置，B再跟上……直到占領(lǐng)所有的陣地，前進(jìn)結(jié)束。像這種兩個(gè)數(shù)一前一后逐步向某個(gè)位置逼近的方法稱之為迭代法。 　　迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程,跟迭代法相對(duì)應(yīng)的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性解決問題。迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對(duì)一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。 　　利用迭代算法解決問題，需要做好以下