f′(x)=lim(△x→0)[a^(x+△x)-a^x]/△x
=lim(△x→0)a^x(a^△x-1)/△x
=lim(△x→0)a^x[e^(△xlna)-1]/△x
(用等價(jià)無(wú)窮小)=lin(△x→0)a^x(△xlna)/△x
=a^xlna
不用定義式也可以兩邊取對(duì)數(shù)
lny=ln(a^x)=xlna
然后兩邊求導(dǎo),注意這里y不是自變量,是一個(gè)函數(shù),求導(dǎo)的結(jié)果為
y′/y=lna
y′=ylna=a^xlna等價(jià)的那一步能給出證明嗎，我會(huì)追加的謝謝e^x-1∽xlim(e^x-1)/x(用洛比達(dá)法則)=lime^x=1