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  • 一道數(shù)學題求證明

    一道數(shù)學題求證明
    有6個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
    它們分別是1 2 3 4 5 6 數(shù)字中的一個
    并且不重復出現(xiàn) 也就是說 只有123456 154263 521436等等情況
    現(xiàn)在令Δ=|a(n)-a(n-1)| 就是后一個減前一個的絕對值
    證明Δ求和最大為17
    比如 154263 Δ分別為4 1 2 4 3 和為14
    比如 361524 Δ分別為3 5 4 3 2 和為17
    提示 和為17的有8組
    求證明或者證明思路
    數(shù)學人氣:344 ℃時間:2020-03-27 01:25:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    一個最大值6與它差別最大的2個數(shù)為1,2 排列1,6,2 得到5+4=9
    與1差最大的數(shù)是5,所以排列 5,1,6,2得到4+5+4=13
    剩下3,4, 3自然在5盤邊,4自然在2盤邊這樣列隊3,5,1,6,2,4
    得到2+4+5+4+2=17
    還有情況為5 4 3 3 2 和5 4 4 2 2的和都一樣是17 所以17最大
    修改,首先因為3和4放與其他的差最小所以被放在兩邊,
    把1,2,3歸為一組,4,5,6歸為一組相互插開,這樣可以保證他們之差最大
    所以答案有
    3,5,1,6,2,4
    3,6,1,5,2,4
    3,5,2,6,1,4
    3,6,2,5,1,4
    把它們反過來
    4,2,6,1,5,3,
    4,2,5,1,6,3
    4,1,6,2,5,3
    4,1,5,2,6,3
    這8種因為當3在最前面4在最后面是很5和6有兩種情況1和2有兩種情況
    這樣再反過來就是2×2×2=8種
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