在三角形ABC中,a,b,c,分別為角A,B,C所對的邊,已知b^2+c^2-a^2=bc,若a=根號3,b+c=3,求b,c的大小

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優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?b+c=3 所以（b+c）^2=9
展開b^2+c^2+2bc=9
b^2+c^2=9- 2bc （1）
因?yàn)橐阎猙^2+c^2-a^2=bc 所以b^2+c^2=a^2+bc （2）
因?yàn)閍=根號3 所以a^2=3 （3）
將（3）帶入（2） b^2+c^2=3+bc （4）
根據(jù)（1）和（4） 9- 2bc=3+bc 得出 bc=2 （5）
因?yàn)閎+c=3 所以b=3-c (6)
代入（5） bc=2
(3-c) c=2
c^2-3c+2=0
c=1 c=2
b=2 b=1
檢驗(yàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊均符合
所以當(dāng)c=1 b=2 當(dāng)c=2 b=1