不同意樓上的看法.
在大學(xué)數(shù)學(xué)分析或者其他講集合論的書上都可以查到,有理數(shù)集是可列的.可列是什么意思呢?就是可以用一個數(shù)列a[n]表示,更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法就是可以找到有理數(shù)集和正整數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.這可以證明,下面簡單證明一下.
有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,統(tǒng)一的表述方法是這樣一個集合Q={p/q|p為整數(shù)且q為正整數(shù)},這種表示方法涵蓋了所有的有理數(shù),比如負有理數(shù)就是p0情況；整數(shù)就是q=1情況,分?jǐn)?shù)就是q>1情況.這種表示方法可以換一種寫法,就是(p,q)有序數(shù)對.所以一個有理數(shù)就是一個有序數(shù)對.有序數(shù)對在集合論里面看成兩個數(shù)集的笛卡爾積,就是Q=Z×N+（Z表示整數(shù)集,N+表示正整數(shù)集）,由于Z、N+都是可列的（顯然可以用數(shù)列表示）所以Q也是可列的（有限個可列集的笛卡爾積依然可列）.
但具體怎么列出來呢?書上有一些方法比較麻煩我就不說了,一般寫不出通項公式,但可以按規(guī)律組成數(shù)列.樓主應(yīng)該相信證明出來的結(jié)論.
N∈Z是錯誤的,Z是一個數(shù)的集合,里面的元素只可能是數(shù)；但N不是數(shù),是另一個數(shù)的集合.只有體現(xiàn)元素和集合的從屬關(guān)系的時候,才能用∈符號,比如1∈Z,-2∈Z……N是包含于Z里面的一個小集合,就是Z的子集,應(yīng)該用包含符號,就是N包含于（那個符號打字打不出）Z.如果強調(diào)N包含于Z而且不等于Z,還要用真子集符號.