這種題做起來很麻煩的,積分號又不好寫.
第一個是圓的極坐標方程,第二個是心臟線的極坐標方程
第一個化為參數(shù)方程為：x=3costcost；y=3costsint
第二個化為參數(shù)方程為：x=(1+cost)cost；y=(1+cost)sint
2條曲線有2個交點,y>0的部分交點為t=π/3處
只求y>0部分的面積.s=s1+s2
=int(π/2,π/3)(3costsint*d(3cost^2))+int(π/3,0)((1+cost)sint*d((1+cost)cost))
記s1積分號里面的部分為：k1=-18cost^2*sint^2*dt=(-9/2)(1-cos2t^2)
=(-9/2)(1/2-cos4t/2),所以s1=(-9/2)int(π/2,π/3)(1/2-cos4t/2)dt
=(-9/2)(t/2-sin4t/8)|(π/2,π/3)=3π/8-9sqrt(3)/32
記s2積分號里面的部分為：k2=-(sint+sintcost)*(sint+2sintcost)dt
=-(sint^2+3sint^2cost+2sint^2cost^2)dt
第一部分：k21=(cos2t-1)/2(dt),故s21=sin2t/4-t/2|(π/3,0)
第二部分：k22=-3sint^2d(sint),故s22=-sint^3|(π/3,0)
第三部分：k23=(cos2t^2-1)/2(dt)=(cos4t/4-1/4)dt,故s23=sin4t/16-t/4|(π/3,0)
所以s2=s21+s22+s23=(π/6-sqrt(3)/8)+3sqrt(3)/8+(sqrt(3)/32+π/12)
=π/4+9sqrt(3)/32
所以所求面積ss=2s=2(s1+s2)=2(3π/8-9sqrt(3)/32+π/4+9sqrt(3)/32)=5π/4