即只要證
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
考慮函數(shù)y＝
| lnx |
| x |
因?yàn)榈玿＞e時(shí)，y′＝
| 1?lnx |
| x2 |
所以函數(shù)y＝
| lnx |
| x |
因?yàn)閑＜a＜b，所以
| lna |
| a |
| lnb |
| b |
已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．
已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．
數(shù)學(xué)人氣：590 ℃時(shí)間：2020-04-03 16:29:04
優(yōu)質(zhì)解答
證：當(dāng)e＜a＜b時(shí)，要證ab＞ba，只要證blna＞alnb，
即只要證
＞
考慮函數(shù)y＝
(0＜x＜+∞)
因?yàn)榈玿＞e時(shí)，y′＝
＜0，
所以函數(shù)y＝
在(e，+∞)內(nèi)是減函數(shù)
因?yàn)閑＜a＜b，所以
＞
，即得ab＞ba
即只要證
考慮函數(shù)y＝
因?yàn)榈玿＞e時(shí)，y′＝
所以函數(shù)y＝
因?yàn)閑＜a＜b，所以
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