已知a,b為實(shí)數(shù),且b>a>e,其中e為自然對數(shù)的底,求證a*b＞b*a?（*是a的b次冪的意思）
已知a,b為實(shí)數(shù),且b>a>e,其中e為自然對數(shù)的底,求證a*b＞b*a?（*是a的b次冪的意思）
看到答案·但是為什么要設(shè)成f(x)=x ln a -a ln 即 b ln a >a ln b.
所以 a^b>b^a也不明白·
看到答案·但是為什么要設(shè)成f(x)=x ln a -a ln 即 b ln a >a ln b.
所以 a^b>b^a也不明白·
數(shù)學(xué)人氣：431 ℃時(shí)間：2020-05-13 05:33:31
優(yōu)質(zhì)解答
證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)=x㏑a-a㏑x.(x≥a＞e).求導(dǎo)得f'(x)=(㏑a)-(a/x).∵x≥a＞e.∴㏑a＞㏑e=1.且1≥a/x＞0.===>f'(x)=(㏑a)-(a/x)＞0.∴函數(shù)f(x)在[a,+∞)上遞增,故當(dāng)b＞a時(shí),f(b)＞f(a).===>b㏑a-a㏑b＞a㏑a-a㏑a=0.===>b㏑a＞a㏑b.===>㏑(a^b)＞㏑(b^a).===>a^b＞b^a.證畢.
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