等價(jià)無窮小替換條件要保證極限存在么?例如x趨于0時(shí) ln(x+1)/x2中分子不能等價(jià)與x么?

數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-03-29 01:22:30

優(yōu)質(zhì)解答

　　等價(jià)無窮小替換時(shí)不必保證極限存在.作為等價(jià)無窮小替換
　　　　ln(x+1) ~ x (x→0),
但這只能用在乘或除的情形的極限.你的題目
　　　　lim(x→0)ln(x+1)/(x^2) = lim(x→0)x/(x^2) = lim(x→0)(1/x) = inf..
　　極限替換的另一種情形是利用Taylor公式,這種替換是 “相等” 的替換而非 “等價(jià)” 替換,所以沒有 “ 乘或除的” 要求.