求極限中 等價(jià)無(wú)窮小替換問(wèn)題
求極限中 等價(jià)無(wú)窮小替換問(wèn)題
lim x→1 (x/lnx-1/x-1)
題我會(huì)做 但是老師用了另外的方法 原式=x^2-x-lnx/lnx(x-1) 將lnx替換為x-1 但是只替換了分母中的lnx 這是為什么 另外如果用替換解題的話 為什么直接將lnx替換為x-1 就變x/x-1-1/x-1=1了.
lim x→1 (x/lnx-1/x-1)
題我會(huì)做 但是老師用了另外的方法 原式=x^2-x-lnx/lnx(x-1) 將lnx替換為x-1 但是只替換了分母中的lnx 這是為什么 另外如果用替換解題的話 為什么直接將lnx替換為x-1 就變x/x-1-1/x-1=1了.
數(shù)學(xué)人氣：175 ℃時(shí)間：2020-04-05 14:55:47
優(yōu)質(zhì)解答
等價(jià)無(wú)窮小代換只能在乘除法中運(yùn)用,本題中分母的lnx與其它函數(shù)之間是乘除關(guān)系,因此可以做等價(jià)無(wú)窮小代換,而分子中的lnx不可以替換,因?yàn)榉肿又械膌nx與其它函數(shù)之間涉及了加減運(yùn)算.加減運(yùn)算時(shí)如果用等價(jià)無(wú)窮小代換,有時(shí)是會(huì)出錯(cuò)的,比如本題；而乘除法中用等價(jià)無(wú)窮小代換不會(huì)出錯(cuò).這就是為什么分母可以換,但分子不能換的原因.
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