已知函數(shù)f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1)=5/2,f(2)=17/4,求a、b、c的值.試判斷...
已知函數(shù)f(x)=ax+b/x+c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1)=5/2,f(2)=17/4,求a、b、c的值.試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1/2)上的單調(diào)性并說明
由f(-x)=-f(x)得c=0
將f(1)=5/2,f(2)=17/4帶入原式得a=2,b=1/2
f(x)=2x+1/(2x)
取x1、x2滿足0
f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)+(1/x1-1/x2)/2=(x2-x1)(2-1/(2x1x2))=((x2-x1)/(2x1x2))*(4x1x2-1)
<0故單減.