在△ABC中,a+b=10,C=120°,則c的最小值為
在△ABC中,a+b=10,C=120°,則c的最小值為
數(shù)學(xué)人氣：350 ℃時(shí)間：2020-01-27 02:01:25
優(yōu)質(zhì)解答
（1）在⊿ABC中,由余弦定理可知,c²=a²+b²-2abcosC=(a+b)²-2ab(1+cosC)=100-ab.===>ab=100-c².(2)由均值不等式可知,10=a+b≥2√(ab).===>ab≤25,等號(hào)僅當(dāng)a=b=5時(shí)取得,故100-c²=ab≤25.===>c²≥75.===>c≥5√3.故（c)min=5√3.
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