即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，f(x)＝x2+a?x，g(x)＝x+
| a |
| x |
設(shè)x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
| a |
| x1 |
| a |
| x2 |
| a |
| x1x2 |
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（0，1]…12分
設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實(shí)數(shù)） （1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）設(shè)a＞0，g(x)＝f(x)x，x∈(0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實(shí)數(shù)）
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)a＞0，g(x)＝
，x∈(0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)a＞0，g(x)＝
| f(x) |
| x |
數(shù)學(xué)人氣：276 ℃時(shí)間：2019-10-23 06:06:34
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由已知，f（-x）=f（x）．…2分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，f(x)＝x2+a?x，g(x)＝x+
?1，…7分
設(shè)x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
-1-（x2+
?1）=（x1-x2）（1-
）＞0
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（0，1]…12分
即|x-a|=|x+a|，…3分
解得a=0…3分
（2）當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，f(x)＝x2+a?x，g(x)＝x+
設(shè)x1，x2∈（0，a]，且x2＞x1＞0，于是x1x2-a2＜0，x1x2＞0．
∵f（x1）-f（x2）=x1+
∵x1，x2∈（0，a]且x1＜x2，所以x1x2＜a2，
所以a≥a2，因此實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（0，1]…12分
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