對(duì)稱軸x=-b/(2a)=1 =>-b/a=2 => b=-2a令y=0,可得 ax^2+bx+c=0x1+x2=-b/a=1/2,x1x2=c/aAB^2=|x1-x2|^2=4^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=4-4c/a=16 => c/a=-3 => c=-3a∴拋物線方程為y=ax^2-2ax-3a=a(x+1)(x-3)交y...那么，c=-3=-3a => a=1 => b=-2a=-2∴拋物線方程為y=x^2-2x-3（1）對(duì)稱軸為x=1，兩零點(diǎn)距離AB=4，且A在B左側(cè)由拋物線對(duì)稱性知，有 A=A(-1,0), B=B(3,0)，已知C=C(0,-3)得BC中點(diǎn)為M=M(3/2,-3/2)PB=PC，則必有PM⊥BCBC斜率為k(BC)=1，則PM斜率為k(PM)=-1/k(BC)=-1∴直線PM方程為 y=-(x-3/2)-3/2=-x直線PM與拋物線的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)將直線代入拋物線可得 -x=x^2-2x-3，解得x=(1±√13)/2由此可得交點(diǎn)為P1((1+√13)/2,-(1+√13)/2)，P2((1-√13)/2,-(1-√13)/2)（2）△PBC以BC為直角邊，則有PB⊥BC或PC⊥BC已求得k(BC)=1，則k(PB)=k(PC)=-1/k(BC)=-1則PB直線方程為 y=-(x-3)=-x+3，PC直線方程為 y=-x-3將PB代入拋物線得 -x+3=x^2-2x-3，可解得P(3,0), P1(-2,5)將PC代入拋物線得 -x-3=x^2-2x-3，可解得P(0,-3), P2(1,-4)其中P=(3,0)或(0,-3)為已知的點(diǎn)B,C，故舍去∴所求點(diǎn)為P1(-2,5), P2(1,-4)（3）上述（1）所求的兩點(diǎn)滿足PB=PC，顯然△PBC是等腰三角形設(shè)所求點(diǎn)為P(x,y)，其中y=x^2-2x-3若BP=BC，則有 (x-3)^2+y^2=3^2+3^2=18代入y=x^2-2x-3，可解得所求點(diǎn)為P1(-1.18,0.74), P2(1.32,-3.90), P3(3.86,4.16) {另一解P(0,-3)=C(0,-3)，舍去}（由于要解三次方程，太復(fù)雜，用軟件畫(huà)圖求的近似值）若CP=CB，則有 x^2+(y+3)^2=18代入y，解得所求點(diǎn)為P1(-1.25,1.05){另一解P(3,0)=B(3,0)，舍去}∴綜上所述，滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)共有6個(gè)其中CP=CB時(shí)，有1個(gè)；PB=PC時(shí)，有2個(gè)；BP=BC時(shí)，有3個(gè)。