求證：(x^3/x+y)+(y^3/y+z)+(z^3/z+x)大于等于（xy+yz+zx)/2
求證：(x^3/x+y)+(y^3/y+z)+(z^3/z+x)大于等于（xy+yz+zx)/2
數(shù)學(xué)人氣：862 ℃時間：2020-02-04 05:12:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明:x、y、z>0,依Cauchy不等式,得(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)>=(xy+yz+zx)^2--->x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx.故對原式再用Cauchy不等式,得[x(x+y)+y(y+z)+z(z+x)][x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)]>=(x^2+y^2+z^2)^2--->x...
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