注意：f(x)=arcsin x 的定義域?yàn)閇-1,1],值域?yàn)閇-pi/2,pi/2],是增函數(shù).
arcsin 1 =pi/2,arcsin (-1) = -pi/2.
詳細(xì)的看書(shū).
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1.求 y=sin (arcsin x) 的定義域和值域.
令 u=arcsin x,則 y=sin u.
要使u有意義,則 x屬于[-1,1].
此時(shí),u=arcsin x 屬于[-pi/2,pi/2].
所以 y=sin u 有意義,且
y屬于[-1,1].
所以 y=sin (arcsin x)的定義域和值域 都是 [-1,1].
2.求 y=arcsin (sin x) 的定義域和值域.
令 u=sin x,則 y=arcsin u.
要使 y有意義,則 u屬于[-1,1].
而 x屬于R時(shí),u屬于[-1,1].
所以 y=arcsin (sin x)的定義域?yàn)镽.
且 y=arcsin u 屬于 [-pi/2,pi/2].
所以 y=arcsin (sin x) 的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?[-pi/2 ,pi/2].
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寫(xiě)得有點(diǎn)亂了.
先作出sin x 和arcsin x 的圖象.