已知拋物線y^2=2px(p>0),過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),且⊿MON面積的最小值為1/2,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

已知拋物線y^2=2px(p>0),過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),且⊿MON面積的最小值為1/2,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-p/2,0）作與直線MN傾斜角互補(bǔ)的直線,交拋物線于B、C兩點(diǎn),求證：（∣AB∣.∣AC∣）/(∣FM∣.∣FN∣)為定值,并求出該定值

數(shù)學(xué)人氣：168 ℃時(shí)間：2019-12-06 23:23:08

優(yōu)質(zhì)解答

(1)設(shè)直線方程為x=my+p/2,與y^2=2px聯(lián)立,得到y(tǒng)^2-2pmy-p^2=0 韋達(dá)定理,轉(zhuǎn)化得|y1-y2|=2p*根（m^2+1) S⊿MON=p^2/2 *(m^2+1) 所以當(dāng)m=0時(shí)取得最小值,即p^2/2＝1/2 ,解得p=1,拋物線方程y^2=2x（2）傾斜角互補(bǔ),則斜率互...

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