可以.在這題里(x,y)->(0,0)的極限存在當(dāng)且僅當(dāng)xy->0的極限存在,可以帶入.
或者你可以理解成一個(gè)復(fù)合函數(shù)的極限：f(t) = [2-根號(hào)(t+4)]/t,t = xy,后者是一個(gè)連續(xù)函數(shù)t=xy→0是不是不和（x,y）→（0,0）等價(jià)??？比如x→0，y=1000，與原題趨向不一樣，此時(shí)t=xy→0也成立，這樣能代換嗎？?jī)蓚€(gè)是不等價(jià)，但是由(x,y)->0可以推出xy->0，而這題的極限是對(duì)于(x,y)->0來(lái)說(shuō)的，所以可以用xy->0但是相反，xy->0，不可以推出(x,y)->0，你上面說(shuō)的就是這種情況。試考慮另一個(gè)極限，(lim xy->0) x^2 + y^2我們知道lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0，但是正像你上面舉的例子，x->0, y=1000，x^2 +y^2 -/->0所以lim (xy->0)x^2 + y^2　的極限不存在，即便lim (x,y)->(0,0) x^2 + y^2 = 0