設(shè)x,y屬于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=2,a+根號(hào)b=4,則2/X+1/Y的最大值?

數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時(shí)間：2020-04-02 18:09:16

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)x,y屬于R,a>1,b>1；若a^x=b^y=2,a+√b=4,則2/x+1/y的最大值?
由a^x=b^y=2,得x=log‹a›2；y=log‹b›2；
故u=2/x+1/y=2/log‹a›2+1/log‹b›2=2log₂a+log₂b=2log₂a+log₂(4-a)²
=2log₂a+2log₂(4-a)=2[log₂[a(4-a)]
=2log₂(-a²+4a)=2log₂[-(a²-4a)]=2log₂[-(a-2)²+4]≦2log₂4=4
當(dāng)且僅僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)a=2,b=4(此時(shí)x=1,y=1/2)時(shí)(2/x+1/y)獲得最大值4.