求正四面體ABCD的相鄰兩個面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小

其他人氣：114 ℃時間：2019-10-17 05:53:51

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)三棱錐A——BCD,以BCD為底面；
則正四面體的頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為三角形BCD的中心O；
所以三角形ABC在底面BCD上的射影為三角形OBC；
有面積射影公式得：cosθ＝三角形OBC的面積／三角形ABC的面積
設(shè)AB＝a；　則ABC的　面積＝（√3／4）a²；
OBC的面積＝⅓三角形BCD的面積＝（√3／12）a²；
所以：cosθ＝1／3；　　　θ＝arccos⅓
相鄰兩個面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小arccos⅓既然用射影公式，為什么還要設(shè)AB長，直接說明面積比為1：3不就好了嗎？你知道就更好