x²-(2k-x)x+2k-4=0
x²-2kx+x²+2k-4=0
2x²-2kx+2k-4=0
x²-kx+k-2=0
x={k±√[k²-4(k-2)]}/2
=[k±√(k²-4k+8)]/2
k²-4k+8=(k-2)²+4恒大于0,方程恒有兩根
(1)顯然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)
故k-√(k²-4k+8)>0
k>√(k²-4k+8)>0
易見,k和√(k²-4k+8)都是正數(shù)
同時平方時不等號不變,得,k²>k²-4k+8
故k>2
(2)顯然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)
故k+√(k²-4k+8)>0,k-√(k²-4k+8)√(k²-4k+8)-k
k>0
綜合以上,00矛盾,故k-√(k²-4k+8)恒小于3
那么由題設(shè)可知必然是k+√(k²-4k+8)>3,k-√(k²-4k+8)3 ……(a)
√(k²-4k+8)=√[(k-2)²+4]≥2
故,k>1時(a)式恒成立
考慮k≤1時
√(k²-4k+8)>3-k≥2>0
√(k²-4k+8)和3-k都是正數(shù)
同時平方時不等號不變,得,k²-4k+8>k²-6k+9
k>1/2即1/21/2時,一根大于3,一根小于3