設(shè)橢圓方程為：
x^2/a^2+ y^2/b^2=1,(a>b>0)
當(dāng)直線垂直于x或y軸時,這組平行弦的軌跡顯然分別是長軸和短軸,當(dāng)直線和x軸、y軸均不平行時,設(shè)其直線方程為:y=kx+ m,
代入橢圓方程,得
b^2x^2+ a^2(kx+ m)^2-a^2b^2=0,
(b^2+ a^2k^2)x^2+ 2kma^2x+ (a^2m^2-a^2b^2)=0,
設(shè)直線與橢圓相交的兩點的中點是：(x0,y0),則
x0=kma^2/(b^2+ a^2m^2)
y0=kx0 m=mb^2/(b^2 +a^2k^2)
顯然b^2 +a^2k^2≠0,
∴y0/x0=-b^2/(ka^2)
∴y0=[-b^2/(ka^2)]x0
即中點的軌跡是過原點的直線y=[-b^2/(ka^2)]在橢圓內(nèi)部分的線段.