【解】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞）上是增函數(shù),
則f（x）在(-∞,0]上也是增函數(shù).
所以函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù).
由f（4m-2mx）＞f（4-2x²）可得：
4m-2mx＞4-2x²,m(2-x)>2- x².
設(shè)2-x=t,因x∈[0,1],則t∈[1,2],
∴mt>2-(2-t)²,m>[2-(2-t)²]/t,
[2-(2-t)²]/t=(-2+4t-t²)/t=-(t+2/t)+4,
∵t∈[1,2],∴t+2/t≥2√2
所以-(t+2/t)+4≤-2√2+4.
∴m>-2√2+4時(shí),f（4m-2mx）＞f（4-2x²）對所有x∈[0,1]都成立.