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對(1/根號下（y^2-1))dy積分,得：arcsiny+C1
當(dāng)右邊是正號時,右邊積分得x+C2,所以arcsiny=x+C,即y=sin(x+C),所以
y'=cos(x+c),所以y(1)=sin(C+1)=1,y'(1)=cos(C+1)=0,所以C+1=2k*pi+pi/2 (k屬于整數(shù)）,即y=sin[x+2k*pi+(pi/2)-1]=cos(x-1)
當(dāng)右邊是負(fù)號時同上得：y=cos(1-x)=cos(x-1)
綜上,方程的解為y=cos(x-1),x屬于實(shí)數(shù).
問一道微分方程的問題
問一道微分方程的問題
(1/根號下（y^2-1))dy=±dx
這是一個變量分離的方程,兩端求積分,并代入初始條件
y（1）=1,y'（1）=0
則無論右端取正號,還是取負(fù)號,其結(jié)果均為
y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
如何計(jì)算出這個結(jié)果 ：y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
請寫出具體步驟.
(1/根號下（y^2-1))dy=±dx
這是一個變量分離的方程,兩端求積分,并代入初始條件
y（1）=1,y'（1）=0
則無論右端取正號,還是取負(fù)號,其結(jié)果均為
y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
如何計(jì)算出這個結(jié)果 ：y= (e^(x-1)+e^(1-x))/2
請寫出具體步驟.
其他人氣：526 ℃時間：2020-06-21 07:14:57
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