如圖所示，在△ABC中，求證：（1）若AD為∠BAC的平分線，則S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）設(shè)D為BC上的一點(diǎn)，連接AD，若S△ABD：S△ACD=AB：AC，則AD為∠BAC的平分線．

如圖所示，在△ABC中，求證：

（1）若AD為∠BAC的平分線，則S_△ABD：S_△ACD=AB：AC；
（2）設(shè)D為BC上的一點(diǎn)，連接AD，若S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，則AD為∠BAC的平分線．

數(shù)學(xué)人氣：231 ℃時(shí)間：2020-03-17 13:05:01

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，
則∠E=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠CAD，
∴AC=CE，
∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴

，
∴

，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

×BD×AH）：（

×CD×AH）=BD：CD=AB：AC；
（2）證明：過(guò)A作AH⊥BC于H，過(guò)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E
∵S_△ABD：S_△ACD=（

×BD×AH）：（

×CD×AH）=BD：CD=AB：AC，
又∵CE∥AB，
∴△ECD∽△ABD，
∴

，
∴

，
∴CE=AC，
∴∠E=∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．

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