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  • 已知f(z)在[-1,1]連續(xù) 證∫∫∫f'(z)dv=2π∫zf(z)dz 三重積分區(qū)域是中心為原點的球內(nèi),右邊是從-1積到1.

    已知f(z)在[-1,1]連續(xù) 證∫∫∫f'(z)dv=2π∫zf(z)dz 三重積分區(qū)域是中心為原點的球內(nèi),右邊是從-1積到1.
    已知f(z)在[-1,1]有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)
    證∫∫∫f'(z)dv=2π∫zf(z)dz
    三重積分區(qū)域是中心為原點的半徑為1的球內(nèi),右邊是從-1積到1.
    數(shù)學(xué)人氣:248 ℃時間:2019-11-04 22:56:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    用截面法(先2后1)做三重積分:
    取截面Dz:x²+y²≤1-z²
    左邊=∫∫∫f '(z)dv
    =∫[-1→1] f '(z)dz∫∫ 1 dxdy 二重積分的積分區(qū)域為:Dz,Dz的面積是:π(1-z²)
    =π∫[-1→1] f '(z)(1-z²) dz
    分部積分
    =π∫[-1→1] (1-z²) d(f(z))
    =π(1-z²)f(z)-π∫[-1→1] (-2z)f(z) dz 前一項用上下限[-1→1]代入后結(jié)果為0
    =2π∫[-1→1] zf(z) dz
    =右邊
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