sin(x+π/2)=sinxcosπ/2+cosxsinπ/2=cosx
∫dx/sin(x+π/2)=∫dx/[2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)]
=∫cos(x/2+π/4)dx/[2sin(x/2+π/4)[cos(x/2+π/4)]^2]
=2∫dsin(x/2+π/4)/[2sin(x/2+π/4)[1-[sin(x/2+π/4)]^2]]（令sin(x/2+π/4)=t）
=∫dt/[t(1-t^2)]
=∫dt/t+∫t*dt/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*∫d(1-t^2)/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*ln|1-t^2|+C
=ln(t/(1-t^2)^(1/2))+C
將sin(x/2+π/4)帶入
得
ln|tan(x/2+π/4)|+c
求不定積分∫（1/cosx）dx
求不定積分∫（1/cosx）dx
書里解題是=∫dx/sin(x+π/2)=ln|tan(x/2+π/4)|+c
我搞不清這題的公式是怎么轉(zhuǎn)變的?
cosx怎么變成了sin(x+π/2),sin(x+π/2)又怎么積分成最后的答案lntan?
書里解題是=∫dx/sin(x+π/2)=ln|tan(x/2+π/4)|+c
我搞不清這題的公式是怎么轉(zhuǎn)變的?
cosx怎么變成了sin(x+π/2),sin(x+π/2)又怎么積分成最后的答案lntan?
數(shù)學(xué)人氣：206 ℃時間：2020-02-05 20:48:19
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