復(fù)數(shù)和向量是不同的兩個(gè)系統(tǒng).
雖然復(fù)數(shù)和向量在形式表示上相同,多數(shù)時(shí)候相互轉(zhuǎn)化.
但它們是不同的系統(tǒng),復(fù)數(shù)的乘法和向量的乘法是不一樣的.
復(fù)數(shù)相乘還是復(fù)數(shù),且得到的積與乘數(shù)在同一平面上.向量的
乘法就不是這樣了,向量有內(nèi)積和外積之分,內(nèi)積是個(gè)標(biāo)量
,雖然外積是個(gè)向量,但它和乘數(shù)向量已不在同一個(gè)平面上了.
復(fù)數(shù)之間有除法,但向量之間就沒有定義除法了.
復(fù)數(shù)的引入完全是數(shù)域擴(kuò)充的需要,是當(dāng)初解決-1的平方根問題時(shí)
引入的,強(qiáng)調(diào)的是“數(shù)”.向量是確定航海方向時(shí)引入的,
強(qiáng)調(diào)的是“向”,所以向量表示都喜歡在字母上劃個(gè)箭頭.
復(fù)數(shù)乘除和向量的乘法與其說是推導(dǎo)出來的,倒不如說是
這樣規(guī)定的.你看下書上的定義,在相關(guān)章節(jié),在介紹完
他們的定義之后,一般就是性質(zhì)了,這些性質(zhì)都是人為規(guī)定的
或叫定義,在幾何上也叫公理,就是不證自明,不需要證明的
規(guī)定法則.
至于為什么這樣規(guī)定,你暫時(shí)可以不用管它.只需要承認(rèn)遵守就好,
如果有機(jī)會,你會在數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)方面理解這個(gè)問題.當(dāng)然可以轉(zhuǎn)化，多數(shù)時(shí)候都可以轉(zhuǎn)化的。書上的內(nèi)容你再琢磨琢磨，好好吃透。