其實復數的乘法既不是數量積又不是向量積,但是和兩者有密切的聯系.用指數形式表示復數.
設復數a=|a|e^(iα),b=|b|^(iβ),a_=|a|e^(-iα),下劃線表示共軛.
則a_b=|a||b|e^(i(β-α)),令θ=β-α
則a_b=|a||b|e^(iθ)=|a||b|(cosθ+isinθ)=a.b+i(a*b)
.表示點乘,*表示叉乘的大小(|a||b|sinθ).
注意這個公式中一定是a的共軛.