證明
有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓,然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上,若能證明這一點(diǎn),即可肯定這
．
方法2 把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形,且兩三角形都在這底邊的同側(cè),若能證明其頂角相等,從而即可肯定這
． （若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓,且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑.）
方法3 把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形,若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)
等于其
的
時(shí),即可肯定這四點(diǎn)共圓．
方法4 把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點(diǎn)共圓；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長(zhǎng)相交的兩線段,若能證明
點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于
點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積,即可肯定這四點(diǎn)也共圓．(根據(jù)
的
)
方法5 證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離都相等,從而確定它們共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據(jù),就是產(chǎn)生四點(diǎn)共圓的一種原因,因此當(dāng)要求證四點(diǎn)共圓的問(wèn)題時(shí),首先就要根據(jù)命題的條件,并結(jié)合圖形的特點(diǎn),在這六種基本方法中選擇一種證法,給予證明．
判定與性質(zhì)：
的對(duì)角和為180度,并且任何一個(gè)
都等于它的
.
如四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,延長(zhǎng)AB和DC交至E,過(guò)點(diǎn)E作圓O的切線EF,AC、BD交于P,則A+C=180度,B+D=180度,
角ABC=角ADC（同弧所對(duì)的
相等）.
角CBE=角D（
等于
）
△ABP∽△DCP（三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等）
AP*CP=BP*DP（
）
四點(diǎn)共圓的圖片EB*EA=EC*ED（
）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（
）
（
,
,
統(tǒng)稱圓幕定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD（
Ptolemy）