這不是多次使用性質(zhì)么?
先對(duì)左邊的X+2Y使用一次,得到 原式=COV(X,X-2Y)+COV(2Y,X-2Y)
再對(duì)第二項(xiàng)左邊的2Y用一次:=COV(X,X-2Y)+COV(Y,X-2Y)+COV(Y,X-2Y)
對(duì)右邊的X-2Y用一次 =COV(X,X)-COV(X,2Y)+2*[ COV(Y,X)-2COV(Y,Y)]
繼續(xù)使用公式,把每個(gè)協(xié)方差都化為 單字母的,
=COV(X,X)-2COV(X,Y)+2COV(Y,X)-4COV(Y,Y)
還記得協(xié)方差可以交換順序嗎?即COV(X,Y)=COV(Y,X)
消去中間兩項(xiàng),得到(2)式